Россия
Россия
УДК 910.1 Методология географии (предмет, теория, система дисциплин, методы)
УДК 531.3 Динамика. Кинетика
Рассмотрены методы исследования устойчивости естественных пастбищных экосистем (ПЭ) засушливой зоны России, подверженной деградации и опустыниванию. Моделирование осуществлялось для ПЭ, находящихся в двух возможных экологических состояниях: в режиме деградации и другом, когда экосистема устойчива. При математическом моделировании использовалась система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Рассмотрены варианты поведения ПЭ в различных условиях функционирования. Результаты обсуждаются в контексте устойчивости решений ОДУ, моделирующих ПЭ. При этом предполагалось, что устойчивость решений ОДУ априорно соответствует устойчивости ПЭ. Демонстрируются новые подходы к выявлению стабильного функционирования ПЭ как области устойчивых решений дифференциальных уравнений. Устойчивость ОДУ оценивалась методами матричной алгебры, которые определяют устойчивость значениями собственных чисел матриц ОДУ, действительная часть которых должна располагаться в отрицательной области. Второй аспект относится к локализации собственных значений с помощью кругов Гершгорина, который сокращает область поиска устойчивых решений построением кругов, где должны располагаться собственные числа матриц ОДУ. Предложено использовать ОДУ и метод кругов Гершгорина в задачах управления пастбищными экосистемами. Асимптотическая устойчивость решений ОДУ и ПЭ обсуждена в контексте экологической динамики почвенно-растительных растительных сообществ.
математическое моделирование пастбищные экосистемы, устойчивость решений, дифференциальные уравнения, круги Гершгорина
1. Логофет, Д. О. Марковские цепи как модели сукцессии: новые перспективы классической парадигмы / Д. О. Логофет // Лесоведение. – 2010. – № 2. – С. 46-59. EDN: https://elibrary.ru/LOZQSP
2. Маркус, Р. Обзор по теории матриц и матричных неравенств / Р. Маркус, Х. Минк. – М. : Наука, 1972. – 232 с.
3. Полуэктов, Р. А. Модели продукционного процесса сельскохозяйственных культур / Р. А. Полуэктов. – СПб. : Изд-во СПбГУ, 2006. 396 с. – ISBN 5-288-03836-8. – EDN PVPBHF.
4. Пых, Ю. А. Обобщенные системы Лоттки-Вольтерра: теория и приложения / Ю. А. Пых. – СПб. : СПбГИПСР, 2017. – 229 с.
5. Робертс, Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Ф. С. Робертс. – М. : Наука, 1986. – 496 с.
6. Салугин, А. Н. Моделирование дефляции аридных пастбищ с помощью марковских цепей // Экосистемы: экология и динамика. – 2017. – № 4. – С. 5-22. EDN: https://elibrary.ru/ZWNJSR
7. Салугин, А. Н., Кулик, К. Н. Математические модели и прогноз деградации аридных почвенно-растительных систем. // Аридные экосистемы. – 2024. № 3(100). С. 28-36. DOIhttps://doi.org/10.24412/1993-3916-2024-3-28-36. – EDN ANZYSB.
8. Свирежев, Ю.М., Логофет, Д.О. Устойчивость биологических сообществ // М. : Наука. 1978. – 352 с.
9. Хорн, З., Джонсон, Ч. Матричный анализ // М. : Мир. 1989. – 655 с.
10. Meyer С.D. Matrix analysis and applied linear algebra, SIAM.2010. 727 с.
11. Salguero-Gomez R., Casper В.В. Keeping plant shrinkage in the demographic loop // Ecology. – 2010. – №. 98. – P. 312-323. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1365-2745.2009.01616.x
