ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ ПЕРКОЛЯЦИИ И ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ХАРРИСА–КЕСТЕНА
Секция: ОБЩАЯ СЕКЦИЯ
Авторы:
1.
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
Тип:
Статья конференции
Страницы:
с 218
по 224
Опубликовано:
30.12.2025
Классификаторы:
УДК 519.21 Теория вероятностей и случайные процессы
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
перколяция, бесконечный кластер, критическая вероятность, топология, двойственный граф
Аннотация (русский):
В статье предложен новый топологический критерий перколяции для планарных графов, позволяющий описать появление бесконечного кластера через геометрические свойства конфигураций. С использованием данного критерия доказано обобщение теоремы Харриса–Кестена о критической вероятности на более широкий класс перколяционных моделей.
В статье предложен новый топологический критерий перколяции для планарных графов, позволяющий описать появление бесконечного кластера через геометрические свойства конфигураций. С использованием данного критерия доказано обобщение теоремы Харриса–Кестена о критической вероятности на более широкий класс перколяционных моделей.
Ключевые слова:
перколяция, бесконечный кластер, критическая вероятность, топология, двойственный граф
перколяция, бесконечный кластер, критическая вероятность, топология, двойственный граф
1. Broadbent S.R., Hammersley J.M. Percolation processes. I. Crystals and mazes // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1957. Vol. 53, pp. 629–641.
2. Harris T.E. A lower bound for the critical probability in a certain percolation process // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 1960. Vol. 56, pp. 13–20. DOI: https://doi.org/10.1017/S0305004100034241
3. Kesten H. The critical probability of bond percolation on the square lattice equals 1/2 // Commun. Math. Phys. 1980. Vol. 74, pp. 41–59. DOI: https://doi.org/10.1007/bf01197577; EDN: https://elibrary.ru/QYWMGH
4. Grimmett G. Percolation. 2nd ed. Berlin: Springer, 1999. 444 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-03981-6
