Статья посвящена разработке математического аппарата для прогнозирования эффективности рубильной установки, предназначенной для переработки порубочных остатков, оценки её производительности и определения оптимальных параметров конструкции и эксплуатации. Основой моделирования служит аппарат классической механики. Модель учитывает физико-механические характеристики и геометрию порубочных остатков (интерпретируемых как совокупность отдельных ветвей со случайной пространственной ориентацией и индивидуальными параметрами – длиной и диаметром), а также детально воспроизводит ключевые узлы установки (рубильный диск, вальцы, подающий вал, загрузочный конус, щепопровод) с имитацией их вращательного движения.
рубильная машина, порубочные остатки, измельчение порубочных остатков
В ходе исследования была построена и детально изучена математическая модель установки для переработки порубочных остатков. Её применение позволило провести предварительную проверку функциональности агрегата, проанализировать ожидаемую производительность и выявить наиболее рациональные параметры конструкции и эксплуатации [1,2]. Базой для моделирования процесса дробления древесных отходов выступает аппарат классической механики [3, 4].
В структуре модели важно адекватно отразить как сами отходы лесозаготовок (их геометрию, физико-механические характеристики и склонность к разрушению на фрагменты), так и ключевые узлы установки: элементы загрузочного устройства и канала транспортировки щепы, измельчитель и подающие вальцы [5].
Измельчение порубочных остатков представляет собой определяющий технологический этап, от эффективности которого зависит общая производительность установки. В связи с этим математическая модель обязана адекватно воспроизводить физические особенности материала: его подвижность в рабочем пространстве, способность к деформации и фрагментации.
При построении модели отходы лесозаготовки рассматриваются как дискретная система, состоящая из отдельных элементов – ветвей. Геометрические параметры каждого элемента (длина и диаметр) задаются индивидуально, что позволяет точнее описать поведение древесной массы в процессе переработки, а их начальное пространственное расположение формируется случайным образом [6].
В разрабатываемой модели требуется точное геометрическое воспроизведение ключевых узлов машины – рубильного диска, вальцов, подающего вала, а также загрузочного конуса и щепопровода, включая имитацию их вращательного движения. При реализации конечно-элементного подхода возникает необходимость аппроксимации поверхностей со сложной конфигурацией. Стандартная практика в таких случаях заключается в дискретизации криволинейных поверхностей с помощью большого числа простых геометрических фигур [7, 8].
Наиболее распространённым решением выступает использование треугольных элементов: благодаря универсальности стыковки и высокой адаптивности они позволяют с приемлемой точностью моделировать поверхности произвольной формы. В связи с этим в рамках создаваемой расчётной модели геометрия оборудования формируется путём сборки из значительного количества элементарных треугольников - такая триангуляционная схема обеспечивает баланс между детализацией формы и вычислительной эффективностью.
В ходе функционирования машины элементы ветви вступают во взаимодействие с различными поверхностями оборудования. Такое соприкосновение порождает две группы сил. Первая группа воздействует на поверхности машины и обусловливает возникновение сопротивления, препятствующего движению её рабочих компонентов – в частности, измельчителя и подающих вальцов. На фрагменты ветви действуют силы второй группы – именно они инициируют пространственное перемещение элемента и реализуют его дальнейшее дробление до требуемой фракции [9].
Количественное определение указанных сил осуществляется с использованием модели вязко-упругого взаимодействия, которая формализует характер контакта между рабочей поверхностью и отдельными элементами ветви. Ключевой трудностью при проведении расчётов является необходимость определить факт контакта конкретного элемента ветви с треугольным сегментом поверхности. В случае подтверждения контакта требуется дополнительно вычислить глубину внедрения элемента в плоскость указанного треугольника, а также установить вектор направления силового взаимодействия.
Процесс измельчения моделируется посредством формирования комплексной системы уравнений – она включает как дифференциальные, так и алгебраические соотношения, агрегированные из отдельных выражений, характеризующих поведение каждого элемента. Структура этой системы напрямую определяется топологией модели: поскольку любая ветвь представляет собой совокупность элементарных компонентов, каждый из которых описывается собственным уравнением, общее число уравнений пропорционально количеству ветвей.
Для решения дифференциальных уравнений применяется численный подход – в частности, модифицированный метод Эйлера-Коши. Его отличительная особенность заключается в разной степени точности для различных переменных: по координате достигается второй порядок точности, тогда как по скорости – лишь первый [10].
1. Цыплаков В.В. О применении устройства для измельчения порубочных остатков при реконструкции защитных лесонасаждений / В.В. Цыплаков, С.В. Фокин // Научное обозрение. – 2011. – № 5. – С. 253-257. EDN: https://elibrary.ru/OWGTOJ
2. Фокин С.В. Об использовании математических методов моделирования рубительных машин / С.В. Фокин, О.А. Фомина // Фундаментальные исследования, методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы 17-ой Международной молодежной научно-практической конференции, Новочеркасск, 06-07 сентября 2018 года. – Новочеркасск: Лик, 2018. – С. 158-159. EDN: https://elibrary.ru/YTPQTR
3. Фокин С.В. Моделирование машины для измельчения порубочных остатков / С.В. Фокин // Научное обозрение. – 2011. – № 5. – С. 258-265. EDN: https://elibrary.ru/OWGTOT
4. Фокин С.В. К обоснованию конструктивно-технологических параметров механизма выброса щепы из дисковой рубительной машины / С.В. Фокин, О.А. Фомина // Лесной вестник. ForestryBulletin. – 2021. – Т. 25, № 2. – С. 99-107. DOI: https://doi.org/10.18698/2542-1468-2021-2-99-107; EDN: https://elibrary.ru/AQHUAB
5. Фокин С.В. Описание конструкции и работы опытного образца рубительной машины для измельчения порубочных остатков / С.В. Фокин // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. – 2015. – Т. 3, № 2-1(13-1). – С. 146-149. DOI: https://doi.org/10.12737/10101; EDN: https://elibrary.ru/TPGXMJ
6. Фокин С.В. Моделирование машины для измельчения порубочных остатков/Фокин С.В.// Научное обозрение. 2011. № 5. -С. 258-265. EDN: https://elibrary.ru/OWGTOT
7. Фокин С.В. О проблемах измельчения порубочных остатков на лесосеке / С.В. Фокин, Е.В. Саввин // Лесотехнический журнал. 2011. № 2 (2). – С. 30-31. EDN: https://elibrary.ru/NYHDST
8. Цыплаков В.В. О применении устройства для измельчения порубочных остатков при реконструкции защитных лесонасаждений / В.В. Цыплаков, С.В. Фокин // Научное обозрение. – 2011. – № 5. – С. 253-257. EDN: https://elibrary.ru/OWGTOJ
9. Фокин С.В. О применении метода конечных элементов при проектировании рабочих элементов рубительных машин / С.В. Фокин, О.А. Фомина // Научная жизнь. – 2017. – № 12. – С. 65-75. EDN: https://elibrary.ru/YRZQXU
10. Фокин С.В. О конструктивных особенностях дисковой рубительной машины для измельчения порубочных остатков / С.В. Фокин, О.А. Фомина // Инновации в природообустройстве и защите в чрезвычайных ситуациях: Материалы VII Международной научно-практической конференции, Саратов, 17-19 марта 2020 года. – Саратов: Амирит, 2020. – С. 390-393. EDN: https://elibrary.ru/QIOWXR
