Russian Federation
Russian Federation
UDC 620.22
The article discusses approaches to modeling the technological process of ion implantation in the high-level programming language C# with the ability to graphically analyze the results obtained.
ion implantation, modeling, p-n junction, impurity concentration distribution
При ионной имплантации заряженные частицы из пучка ионов внедряются в твердое тело, изменяя его свойства. Внедряющиеся ионы снижают свою энергию за счёт упругих и неупругих соударений. При неупругих столкновениях часть энергии ионного пучка теряется на возбуждение (ионизацию) атомов мишени (пластины), то есть взаимодействует с электронами кристаллической решетки. При упругих столкновениях энергия ионов передается ядрам атомов мишени. Энергетические потери также учитывают обмен зарядами между ионами и атомами мишени [1].
Если переданная атому при упругом соударении энергия оказывается больше, чем энергия связи атомов в теле мишени, атом покинет узел кристаллической решетки и образует пару Френкеля (вакансия + атом в междоузлии) [2]. Атомы поверхностного слоя, получив энергию иона, могут отрываться от кристалла, то есть будет происходить процесс распыления и образуется дефект Шоттки (вакансия) [2]. Первично-смещенный атом (атом отдачи) обладает большой энергией; при его движении вглубь мишени формируется каскад смещений и возникают дискретные разупорядоченные области размером 3 – 10 нм. То есть при имплантации происходит накопление дефектов, и при превышении критической величины (дозы аморфизации) в приповерхностной области пластины будет сформирован сплошной аморфный слой. Внедренные ионы могут сразу попадать в места вакансий в кристаллической решетке (что происходит редко) или занимать места в междоузлиях (стандартная ситуация при внедрении ионов примеси в кристалл). В междоузлиях они не являются электрически активными, а для их переноса в узлы кристаллической решетки и восстановления структуры кристалла проводят отжиг, при котором радиационные дефекты кристалла распадаются и аннигилируют, а внедренная примесь занимает места вакансий в узлах решетки, (образуется слой p-/n-типа проводимости).
В табл. 1 приводится справочная информация по основным материалам полупроводниковой технологии (кремний Si и германий Ge, а также основные легирующие примеси).
При моделировании [3] процесса ионной имплантации в САПР технологического уровня или в приложении, разработанном на язуке программирования высокого уровня (например, C#) можно использовать упрощенную классическую модель Линхарда-Шарфа-Шиотта [4], которая описывает процесс рассеяния ионов в изотропной или аморфной полубесконечной мишени случайным образом (распределение пробега ионов по Гауссиане).
При моделировании технологического процесса ионной имплантации обычно используются аналитические модели и статистические данные. Аналитические модели основываются на расчете стандартных профилей имплантации или на экспериментальных профилях распределения ионов примесей. Для статистического анализа принято использовать модель Монте-Карло.
Таблица 1 - Параметры материалов полупроводниковой технологии, используемые для расчёта имплантации
|
Материал |
Атомный номер, Z |
Атомный вес М, г/моль |
Число ат. в ед. объема, N×1023 ат/см2 |
|
Параметры полупроводниковой пластины (мишени): |
|||
|
Si |
14 |
28 |
50,4 |
|
Ge |
32 |
72,6 |
45,3 |
|
Параметры имплантируемой примеси: |
|||
|
B |
5 |
10,8 |
137 |
|
Р |
15 |
30,97 |
35,6 |
|
As |
33 |
74,91 |
17,4 |
В стандартных технологических САПР для моделирования ионной имплантации используется SVDP-модель (SIMS-Verified Dual Pearson, Техасский ун-т в Остине). Согласно этой модели для основных загоняемых в кремний примесей (В, P, As) с помощью статистических выборок определены диапазоны задаваемых параметров технологического процесса (табл. 2), типичные для моделирования с использованием модели Пирсона II (Dual Pearson Implant SVDP Model) [5].
Таблица 2 - Стандартный диапазон значений энергии и дозы легирующей примеси для расчёта ионной имплантации
|
Примесь |
Энергия E, КэВ |
Доза легирования D, см-2 |
|
B |
1 – 100 |
1012 - 8∙1015 |
|
P |
12 – 200 |
1013 - 8∙1015 |
|
As |
1 - 200 |
1013 - 8∙1015 |
Для В из экспериментальных данных точные расчёты дают энергии в диапазоне от 5 до 80 КэВ, для Р – от 15 до 80 КэВ, для As – от 5 до 180 КэВ. Значения энергий, близкие к нижнему и верхнему пределам из табл. 2 получены интерполяцией экспериментальных кривых. Наиболее подходящим для описания распределения ионов примеси в кремнии, окисле SiO2 и нитриде кремния Si3N4 является модель PEARSON IV, которая позволяет с достаточной точностью смоделировать эффект каналирования.
Для расчёта основных параметров процесса ионной имплантации рассматриваются характеристики пробега ионов внедряемой примеси:
1) коэффициенты замедляющей способности (нм/Эв)
, 
.
2) полный пробег ионов R (нм) 
.
3) дисперсия полного пробега ионов ΔR (нм) 
.
4) проекция пробега ионов Rр (нм) 
.
5) дисперсия проекции пробега ионов ΔRр (нм) 
.
Если в подложку заданного типа проводимости Cо вводится примесь этого же типа С1(х), то в структуре p-n переход не будет формироваться. Если вводимая в структуру примесь С2(х) и легирование подложки Cо выполнены элементами разного типа проводимости, то на пластине будут созданы один или два p-n перехода в зависимости от формируемого прибора (рис. 1):
1) Если исходная пластина и легирующая примесь одного типа проводимости, профиль распределения концентрации примеси по глубине пластины С1(х) (см-3)
.
2) Если исходная пластина и легирующая примесь разных типов проводимости профиль распределения концентрации примеси по глубине пластины С2(х) (см-3)
.
Глубины залегания p-n переходов x1 и x2 рассчитываются с использованием информации о пробеге ионов примеси (нм):
,
.
Рисунок 1 – Моделирование профиля распределения концентрации
легирующей примеси
На завершающем этапе определяются максимальные концентрации легирующих примесей С1 и С2 в зависимости от проекции пробега ионов Rp 
и 
(см-3). Для моделирования данного одномерного распределения ионов примесей по глубине можно использовать как различные математические пакеты, так и разработать программу на языке программирования высокого уровня.
В качестве набора параметров программы задаются числовые значения для подложки и легирующей примеси (данные из табл. 1 и 2 – переменные двойной точности с плавающей запятой double K, K1, R, deltaR, Rp, deltaRp, Co, D). Наборы данных внесены в инструменты (double)numericUpDownХ для соответствующих материалов подложки и легирующей примеси, на пример при загонке бора в кремний. Для расчёта распределения примеси вглубь пластины используются отдельные методы:
private double C1(double x) { return (Math.Pow(10, 7) ∙ D) / (Math.Sqrt(2 ∙ Math.PI) ∙ deltaRp) ∙ Math.Exp(-1 / 2.0 ∙ Math.Pow((x - Rp) / deltaRp, 2)) + Co; }
private double C2(double x) { return (Math.Pow(10, 7) ∙ D) / (Math.Sqrt(2 ∙ Math.PI) ∙ deltaRp) ∙ Math.Exp(-1 / 2.0 ∙ Math.Pow((x - Rp) / deltaRp, 2)) - Co; }
Параметры пробега ионов примеси задаются в виде математических формул по правилам синтаксиса выбранного языка программирования.
При построении стандартных графиков функций (Co, C1(x), C2(x)) в языке С# используется инструмент chart.
Глубины залегания p-n переходов рассчитываются по формулам для первого и второго переходов, соответственно:
x1 = Math.Round(Rp + deltaRp ∙ Math.Sqrt(2 ∙ Math.Log((D ∙ Math.Pow(10, 7)) / (Math.Sqrt(2 ∙ Math.PI) ∙ deltaRp)) - 2 ∙ Math.Log(Co)), 3);
x2 = Math.Round(Rp - deltaRp ∙ Math.Sqrt(2 ∙ Math.Log((D ∙ Math.Pow(10, 7)) / (Math.Sqrt(2 ∙ Math.PI) ∙ deltaRp)) - 2 ∙ Math.Log(Co)), 3);
Рассчитанные величины можно вывести на экран в любом удобном формате. Результат работы программы для загонки примеси бора в подложку из кремния показан на рис. 2 и совпадает с моделированием в стандартном математическом пакете.
Рисунок 2 - Результат работы программы
Выводы
Таким образом, зная основные законы, по которым можно рассчитывать различные технологические операции (например, ионную имплантацию), модель процесса с достаточной точностью рассчитывается и визуализируется как в стандартных математических пакетах, так и в программе, разработанной на языке программирования (например С#).
1. Pirs K. Tehnologiya SBIS: v 2-h kn. / K. Pirs, A. Adams, L. Kac i dr. Kn. 1. Per s angl. / Pod red. S. Zi. – M.: Mir, 1986. – 404 s.
2. Pasynkov V.V. Materialy elektronnoy tehniki: ucheb. / V.V. Pasynkov, V.S. Sorokin. - 4-e izd., ster. - SPb.: Lan', 2002. -368 s.
3. Zol'nikov K.V., Gamzatov N.G., Evdokimova S.A., Potapov A.V., Dopira R.V., Kucherov Yu.S., Yanochkin I.E., Stoyanov S.V., Plotnikov A.M. Modelirovanie processov v poluprovodnikovyh strukturah pri radiacionnom vozdeystvii // Modelirovanie sistem i processov. – 2022. – T. 15, № 3. – S. 106-127.
4. Lindhard Dzh., Sharff M., Shiott H.E. Ponyatiya o dal'nostyah i probegah tyazhelyh ionov // Kgl. Den. Vid. Sel'sk. Mat.-fiz. Medd. T. 33, - 1963.
5. Poluektov A.V., Makarenko F.V., Yagodkin A.S. Ispol'zovanie storonnih bibliotek pri napisanii programm dlya obrabotki statisticheskih dannyh // Modelirovanie sistem i processov. – 2022. – T. 15, № 2. – S. 33-41.
