ОДНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИМЕСИ В КРЕМНИИ И ГЕРМАНИИ ПРИ ИОННОЙ ИМПЛАНТАЦИИ ПО МОДЕЛИ ЛИНХАРДА-ШАРФА-ШИОТТА
Аннотация и ключевые слова
Аннотация (русский):
В статье рассматриваются подходы к моделированию технологического процесса ионной имплантации на языке программирования высокого уровня C# с возможностью графического анализа полученных результатов.

Ключевые слова:
ионная имплантация, моделирование, p-n переход, распределение концентрации примеси
Текст
Текст произведения (PDF): Читать Скачать

При ионной имплантации заряженные частицы из пучка ионов внедряются в твердое тело, изменяя его свойства. Внедряющиеся ионы снижают свою энергию за счёт упругих и неупругих соударений. При неупругих столкновениях часть энергии ионного пучка теряется на возбуждение (ионизацию) атомов мишени (пластины), то есть взаимодействует с электронами кристаллической решетки. При упругих столкновениях энергия ионов передается ядрам атомов мишени. Энергетические потери также учитывают обмен зарядами между ионами и атомами мишени [1].

Если переданная атому при упругом соударении энергия оказывается больше, чем энергия связи атомов в теле мишени, атом покинет узел кристаллической решетки и образует пару Френкеля (вакансия + атом в междоузлии) [2]. Атомы поверхностного слоя, получив энергию иона, могут отрываться от кристалла, то есть будет происходить процесс распыления и образуется дефект Шоттки (вакансия) [2]. Первично-смещенный атом (атом отдачи) обладает большой энергией; при его движении вглубь мишени формируется каскад смещений и возникают дискретные разупорядоченные области размером 3 – 10 нм. То есть при имплантации происходит накопление дефектов, и при превышении критической величины (дозы аморфизации) в приповерхностной области пластины будет сформирован сплошной аморфный слой. Внедренные ионы могут сразу попадать в места вакансий в кристаллической решетке (что происходит редко) или занимать места в междоузлиях (стандартная ситуация при внедрении ионов примеси в кристалл). В междоузлиях они не являются электрически активными, а для их переноса в узлы кристаллической решетки и восстановления структуры кристалла проводят отжиг, при котором радиационные дефекты кристалла распадаются и аннигилируют, а внедренная примесь занимает места вакансий в узлах решетки, (образуется слой p-/n-типа проводимости).

В табл. 1 приводится справочная информация по основным материалам полупроводниковой технологии (кремний Si и германий Ge, а также основные легирующие примеси).

При моделировании [3] процесса ионной имплантации в САПР технологического уровня или в приложении, разработанном на язуке программирования высокого уровня (например, C#) можно использовать упрощенную классическую модель Линхарда-Шарфа-Шиотта [4], которая описывает процесс рассеяния ионов в изотропной или аморфной полубесконечной мишени случайным образом (распределение пробега ионов по Гауссиане).

При моделировании технологического процесса ионной имплантации обычно используются аналитические модели и статистические данные. Аналитические модели основываются на расчете стандартных профилей имплантации или на экспериментальных профилях распределения ионов примесей. Для статистического анализа принято использовать модель Монте-Карло.

 

Таблица 1 - Параметры материалов полупроводниковой технологии, используемые для расчёта имплантации

Материал

Атомный номер, Z

Атомный вес М, г/моль

Число ат. в ед. объема, N×1023 ат/см2

Параметры полупроводниковой пластины (мишени):

Si

14

28

50,4

Ge

32

72,6

45,3

Параметры имплантируемой примеси:

B

5

10,8

137

Р

15

30,97

35,6

As

33

74,91

17,4

 

В стандартных технологических САПР для моделирования ионной имплантации используется SVDP-модель (SIMS-Verified Dual Pearson, Техасский ун-т в Остине). Согласно этой модели для основных загоняемых в кремний примесей (В, P, As) с помощью статистических выборок определены диапазоны задаваемых параметров технологического процесса (табл. 2), типичные для моделирования с использованием модели Пирсона II (Dual Pearson Implant SVDP Model) [5].

 

Таблица 2 - Стандартный диапазон значений энергии и дозы легирующей примеси для расчёта ионной имплантации

Примесь

Энергия E, КэВ

Доза легирования D, см-2

B

1 – 100

1012 - 8∙1015

P

12 – 200

1013 - 8∙1015

As

1 - 200

1013 - 8∙1015

 

Для В из экспериментальных данных точные расчёты дают энергии в диапазоне от 5 до 80 КэВ, для Р – от 15 до 80 КэВ, для As – от 5 до 180 КэВ. Значения энергий, близкие к нижнему и верхнему пределам из табл. 2 получены интерполяцией экспериментальных кривых. Наиболее подходящим для описания распределения ионов примеси в кремнии, окисле SiO2 и нитриде кремния Si3N4 является модель PEARSON IV, которая позволяет с достаточной точностью смоделировать эффект каналирования.

Для расчёта основных параметров процесса ионной имплантации рассматриваются характеристики пробега ионов внедряемой примеси:

1)      коэффициенты замедляющей способности (нм/Эв)

K=1,8∙Z123+Z223m1+m2NZ1∙Z2∙m1  , K1=3,28∙Z1+Z2Nm1  .

2)      полный пробег ионов R (нм)  R=2∙EK1- ln1+2∙K1∙KEK12K  .

3)      дисперсия полного пробега ионов ΔR (нм)        R=R2∙m1∙m23∙m1+m2  .

4)      проекция пробега ионов Rр (нм)     Rp=R1+ 13m2m1  .

5)      дисперсия проекции пробега ионов ΔRр (нм) Rp=23m1∙m2m1+m2Rp .

Если в подложку заданного типа проводимости Cо вводится примесь этого же типа С1(х), то в структуре p-n переход не будет формироваться. Если вводимая в структуру примесь С2(х) и легирование подложки Cо выполнены элементами разного типа проводимости, то на пластине будут созданы один или два p-n перехода в зависимости от формируемого прибора (рис. 1):

1) Если исходная пластина и легирующая примесь одного типа проводимости, профиль распределения концентрации примеси по глубине пластины С1(х) (см-3)

C1x= 107D2∙π∙∆Rpe-12x-RpRp2+Co  .

2) Если исходная пластина и легирующая примесь разных типов проводимости профиль распределения концентрации примеси по глубине пластины С2(х) (см-3)

C2x= 107D2∙π∙∆Rpe-12x-RpRp2-Co  .

Глубины залегания p-n переходов x1 и x2 рассчитываются с использованием информации о пробеге ионов примеси (нм):

x1=Rp+∆Rp2∙ln107D2∙π∙∆Rp-2∙lnCo  ,

x2=Rp-∆Rp2∙ln107D2∙π∙∆Rp-2∙lnCo  .

Рисунок 1 – Моделирование профиля распределения концентрации

легирующей примеси

 

На завершающем этапе определяются максимальные концентрации легирующих примесей С1 и С2 в зависимости от проекции пробега ионов Rp  C1Rp  и C2Rp  (см-3). Для моделирования данного одномерного распределения ионов примесей по глубине можно использовать как различные математические пакеты, так и разработать программу на языке программирования высокого уровня.

В качестве набора параметров программы задаются числовые значения для подложки и легирующей примеси (данные из табл. 1 и 2 – переменные двойной точности с плавающей запятой double K, K1, R, deltaR, Rp, deltaRp, Co, D). Наборы данных внесены в инструменты (double)numericUpDownХ для соответствующих материалов подложки и легирующей примеси, на пример при загонке бора в кремний. Для расчёта распределения примеси вглубь пластины используются отдельные методы:

private double C1(double x)     {        return (Math.Pow(10, 7) ∙ D) / (Math.Sqrt(2 ∙ Math.PI) ∙ deltaRp) ∙ Math.Exp(-1 / 2.0 ∙ Math.Pow((x - Rp) / deltaRp, 2)) + Co;  }

private double C2(double x)     {        return (Math.Pow(10, 7) ∙ D) / (Math.Sqrt(2 ∙ Math.PI) ∙ deltaRp) ∙ Math.Exp(-1 / 2.0 ∙ Math.Pow((x - Rp) / deltaRp, 2)) - Co;    }

Параметры пробега ионов примеси задаются в виде математических формул по правилам синтаксиса выбранного языка программирования.

При построении стандартных графиков функций (Co, C1(x), C2(x)) в языке С# используется инструмент chart.

Глубины залегания p-n переходов рассчитываются по формулам для первого и второго переходов, соответственно:

x1 = Math.Round(Rp + deltaRpMath.Sqrt(2 ∙ Math.Log((DMath.Pow(10, 7)) / (Math.Sqrt(2 ∙ Math.PI) ∙ deltaRp)) - 2 ∙ Math.Log(Co)), 3);

x2 = Math.Round(Rp - deltaRpMath.Sqrt(2 ∙ Math.Log((DMath.Pow(10, 7)) / (Math.Sqrt(2 ∙ Math.PI) ∙ deltaRp)) - 2 ∙ Math.Log(Co)), 3);

Рассчитанные величины можно вывести на экран в любом удобном формате. Результат работы программы для загонки примеси бора в подложку из кремния показан на рис. 2 и совпадает с моделированием в стандартном математическом пакете.

 

Рисунок 2 - Результат работы программы

 

 

Выводы

Таким образом, зная основные законы, по которым можно рассчитывать различные технологические операции (например, ионную имплантацию), модель процесса с достаточной точностью рассчитывается и визуализируется как в стандартных математических пакетах, так и в программе, разработанной на языке программирования (например С#).

Список литературы

1. Пирс К. Технология СБИС: в 2-х кн. / К. Пирс, А. Адамс, Л. Кац и др. Кн. 1. Пер с англ. / Под ред. С. Зи. – М.: Мир, 1986. – 404 с.

2. Пасынков В.В. Материалы электронной техники: учеб. / В.В. Пасынков, В.С. Сорокин. - 4-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2002. -368 с.

3. Зольников К.В., Гамзатов Н.Г., Евдокимова С.А., Потапов А.В., Допира Р.В., Кучеров Ю.С., Яночкин И.Е., Стоянов С.В., Плотников А.М. Моделирование процессов в полупроводниковых структурах при радиационном воздействии // Моделирование систем и процессов. – 2022. – Т. 15, № 3. – С. 106-127.

4. Линдхард Дж., Шарфф М., Шиотт Х.Э. Понятия о дальностях и пробегах тяжелых ионов // Кгл. Дэн. Вид. Сельск. Мат.-физ. Медд. Т. 33, - 1963.

5. Полуэктов А.В., Макаренко Ф.В., Ягодкин А.С. Использование сторонних библиотек при написании программ для обработки статистических данных // Моделирование систем и процессов. – 2022. – Т. 15, № 2. – С. 33-41.

Войти или Создать
* Забыли пароль?